112學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看 y 軸交點

   在 $y=-2024x+a$ 中令 $x=0$，得 $y=a$。題目說 $a>0$，所以這條直線交 $y$ 軸於 $(0,a)$，落在原點上方。
2. 2

   再看 x 軸交點

   令 $y=0$：$0=-2024x+a$，移項得 $2024x=a$，所以 $x=\dfrac{a}{2024}$。因為 $a>0$，這個值也是正的，直線交 $x$ 軸於原點右方。
3. 3

   證明碰不到第三象限

   第三象限的點要同時 $x<0$ 且 $y<0$。但只要 $x<0$，$-2024x$ 就是正數，再加上正數 $a$，$y=-2024x+a$ 必定大於 $0$。也就是說 $x$ 取負值時 $y$ 一定是正的，永遠湊不出第三象限的點。
4. 4

   確認另外三象限都會經過

   以 $a=2024$ 為例：$x=-1$ 時 $y=2024+2024=4048$，是第二象限的點；$x=0.5$ 時 $y=-1012+2024=1012$，是第一象限的點；$x=2$ 時 $y=-4048+2024=-2024$，是第四象限的點。三個象限都找得到點，唯獨第三象限沒有。
5. 5

   避開符號陷阱並下結論

   若把 $-2024$ 的負號漏看，當成 $y=2024x+a$，那條線反而是不通過第四象限（因為 $x>0$ 時 $y=2024x+a$ 必為正），就會答錯成第四象限。負號一定要跟著走。這條線不通過的是第三象限，故選 (C)。

關鍵觀念：#直線方程式 #象限判斷 #斜率與截距

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