112分科測驗物理 第9題 詳解

一質量為 $m$ 的小木塊，前方繫有一理想彈簧，如圖 2 所示。此系統由光滑斜面頂端自靜止滑下，進入光滑水平面後正向撞上鉛直牆面，彈簧因被壓縮而使木塊減速，並將木塊原本的動能轉換為彈簧位能，之後木塊在某一瞬間停止不動，定義此為終點。木塊自初始靜止至終點的整個過程，木塊下降的鉛直高度為 $h$，令重力加速度為 $g$，且過程中力學能守恆、系統到達最大速率前尚未撞上牆面，回答下列問題。

考慮木塊的速率 $v$ 對時間 $t$ 的變化，下列圖形何者正確？（五個選項皆為 $v$–$t$ 關係圖，如圖）
(A) 直線上升、以尖角轉為水平段，再以直線、以尖角下降回到 $t$ 軸
(B) 直線上升，在接近最高點處以平滑弧線過渡（沒有明顯的水平段），再以下凹曲線平滑下降，曲線末端與 $t$ 軸相切、平滑接回 0
(C) 直線上升、以尖角轉為一小段水平，再以下凹曲線下降，曲線末端以尖角與 $t$ 軸相接
(D) 直線上升、以平滑弧線過渡到水平段，水平段末端以尖角轉為直線下降，直線末端以尖角與 $t$ 軸相接
(E) 全程皆為平滑曲線、無直線段：先以上凹再上凸的曲線緩升接上水平段，水平段兩端皆平滑過渡，最後同樣以平滑曲線緩降回 $t$ 軸