112學測數學A 第8題 詳解

某抽獎遊戲單次中獎機率為 0.1，每次中獎與否皆為獨立事件。對每一正整數 $n$，令 $p_n$ 為玩此遊戲 $n$ 次至少中獎 1 次的機率。試選出正確的選項。
(1) $p_{n+1}>p_n$
(2) $p_3=0.3$
(3) $\langle p_n\rangle$ 為等差數列
(4) 玩此遊戲兩次以上，第一次未中獎且第二次中獎的機率等於 $p_2-p_1$
(5) 玩此遊戲 $n$ 次且 $n\ge2$ 時，至少中獎 2 次的機率等於 $2p_n$