115分科測驗數學甲 第10題 詳解

坐標平面上，一圓 $C$ 的圓心在 $x$ 軸上，且圓 $C$ 與兩直線 $L_1:y=\dfrac43x$、$L_2:y=-\dfrac34x$ 皆不相交。設圓 $C$ 上的點到 $L_1$ 之最短距離為 $d_1$，圓 $C$ 上的點到 $L_2$ 之最短距離為 $d_2$。若 $d_1$ 是 $d_2$ 的三倍，則過原點 $(0,0)$ 且與圓 $C$ 相切的直線，其斜率為多少？（化為最簡根式）