115分科測驗數學甲 第9題 詳解

某甲到菜市場買蓮霧、草莓與葡萄共三種水果，每斤的價格依序為 $110$、$190$ 與 $160$ 元。已知某甲共買了 $11$ 斤半的水果，共花費 $1945$ 元，且草莓比葡萄多買了 $2$ 斤。設蓮霧、草莓與葡萄依序分別買了 $x$、$y$ 與 $z$ 斤，將以上訊息寫成三元一次聯立方程式，再利用高斯消去法化簡得到增廣矩陣 $\left[\begin{array}{ccc|c}1&1&1&\dfrac{23}{2}\\0&8&a&68\\0&0&1&b\end{array}\right]$，則 $a=?$、$b=?$