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115分科測驗數學甲 第5題 詳解

複數化簡與性質判斷 · 多選 · 題目出處：115 學年度分科測驗 數學甲考科（大學入學考試中心）

題目
設 aa 為實數，關於複數 z=a−2i1+2iz=\dfrac{a-2i}{1+2i} 的性質，試選出正確的選項（其中 i=−1i=\sqrt{-1}，zˉ\bar z 為 zz 的共軛複數）。
(1) zz 的實部為 a−45\dfrac{a-4}{5}
(2) 若 zˉ=z\bar z=z，則 a=1a=1
(3) ∣z∣2≥45|z|^2\ge\dfrac45
(4) 若 a=0a=0，則 zz 的主輻角大於 π\pi
(5) 無論 aa 值為何，zz 都不會落在複數平面上的第一象限

答案(1)(3)(4)(5)看逐步解析 ↓

逐步解析

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答案
(1)(3)(4)(5)

關鍵觀念：#複數運算 #共軛複數 #主輻角 #象限

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