已知 a_1,a_2,a_3,… 為首項為 1、公比為 r 的無窮等比數列（其中 r 為非零實數），且知兩無窮等比級數 a_1+a_2+a_3+…+a_n+… 與 a_1+a_3+a_5+…+a_2n-1+… 皆收斂且其乘積為 1。試選出正確的 r 值。 (1) - 12 (2) (1- 3)/2 (3) (1+ 3)/2 (4) (1- 5)/2 (5) (1+ 5)/2

115分科測驗數學甲第2題詳解

無窮等比級數乘積求公比 · 單選 · 題目出處：115 學年度分科測驗數學甲考科（大學入學考試中心）

題目

已知

a_1,a_2,a_3,\ldots

為首項為

1

、公比為

r

的無窮等比數列（其中

r

為非零實數），且知兩無窮等比級數

a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n+\cdots

與

a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}+\cdots

皆收斂且其乘積為

1

。試選出正確的

r

值。
(1)

-\dfrac12

(2)

\dfrac{1-\sqrt3}{2}

(3)

\dfrac{1+\sqrt3}{2}

(4)

\dfrac{1-\sqrt5}{2}

(5)

\dfrac{1+\sqrt5}{2}

答案(4) $\dfrac{1-\sqrt5}{2}$ 看逐步解析 ↓

這題的逐步詳解還在製作中

答案已經在上面了。想馬上弄懂為什麼，可以直接問邏輯貓頭鷹。

答案

(4)

\dfrac{1-\sqrt5}{2}

關鍵觀念：#無窮等比級數 #收斂條件 #方程求解

同主題一起複習：數列與級數 →

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