115分科測驗數學甲 第4題 詳解

箱中有編號分別為 $1,2,3$ 的球各 $n_1,n_2,n_3$ 顆（其中 $n_1,n_2,n_3$ 皆為正整數）。隨機抽取一球（每球被抽中的機率相等），所抽出球的編號為 $1,2,3$ 的機率分別記為 $p_1,p_2,p_3$。試選出正確的選項。
(1) 在已知抽出一球且此球不是 1 號球的條件下，則該球為 2 號球的機率為 $\dfrac{p_2}{1-p_1}$
(2) 抽出球編號的期望值等於 $2+p_3-p_1$
(3) 若 $n_1,n_2,n_3$ 為等差數列，則 $p_1,p_2,p_3$ 亦為等差數列
(4) 若 $n_1,n_2,n_3$ 為等比數列，則 $p_2\ge\dfrac13$
(5) 若 $p_k<\dfrac12$ 對 $k=1,2,3$ 都成立，則 $n_1,n_2,n_3$ 可以構成一個三角形的三個邊長