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115學測數學B 第17題 詳解

單點透視・空間坐標投影 · 選填 · 題目出處:115 學年度學科能力測驗 數學B 考科(大學入學考試中心)

題目
利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知
(一)空間中與 yy 軸平行的直線,在畫布上的消失點為 (0,15)(0,15)
(二)空間中與 zz 軸平行的直線,在畫布上都與 yy 軸平行

若點 (0,0,0)(0,0,0)(3,4,0)(3,4,0)(3,0,3)(3,0,3) 繪在畫布上分別為 (0,0)(0,0)(135,2)\left(\dfrac{13}{5},2\right)(3,3)(3,3),如圖所示,則點 (3,4,3)(3,4,3) 繪在畫布上的 yy 坐標為何?(化為最簡分數)
示意圖為坐標空間中的三維坐標系透視圖:原點在圖形中央偏下,三條坐標軸由原點放射狀畫出——z 軸朝正上方、y 軸朝右方、x 軸朝左下方,三軸箭頭分別標示 z、y、x 字母。以原點為一角,用虛線畫出一個長方體的稜線框架:長方體沿 y 軸方向延伸出右側的面、沿 z 軸方向延伸出上方的面。長方體右下方的稜線上標示點 (3,4,0)(位於 x-y 平面上,長方體底面右側稜線的端點);長方體左上方的稜線上標示點 (3,0,3)(位於 x-z 平面上,長方體頂面左側稜線的端點);長方體頂面右側、與 (3,4,0) 同一鉛垂線上的位置有一個黑點,標示坐標 (3,4,3),代表長方體頂面右前方的角點,其正下方即為 (3,4,0)。
坐標空間中 (3,4,0)、(3,0,3)、(3,4,3) 三點位置關係示意圖

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答案
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