115學測自然 第18題 詳解

核能・功率 · 單選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

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題目

〔17–18 題為題組〕新的登月計畫將設計小型模組核反應器（簡稱 SMR），提供維生與探究的能源。SMR 的發電功率為 $P_\mathrm{e}=300$ MW，採用的核反應如圖 7 所示：一顆中子射入一個鈾核，激發核反應，產生核能 $E_\mathrm{N}$、一個鋇核、一個氪核與 3 顆中子。SMR 之核能轉換為電能的效率約是 33%。

假設圖 7 中鈾核、氪核、鋇核及中子的質量分別為 $M_\mathrm{U}$、$M_\mathrm{Kr}$、$M_\mathrm{Ba}$ 及 $M_\mathrm{n}$，核反應發生頻率控制為 $R_\mathrm{N}$（即每秒發生核反應的次數）。已知該核反應前後質量損失為 $\Delta m=3.3\times 10^{-28}$ kg，光速為 $c=3\times 10^{8}$ m/s，則下列有關該 SMR 發電的敘述，何者正確？
(A) $\Delta m=M_\mathrm{U}-(M_\mathrm{Kr}+M_\mathrm{Ba})$
(B) $E_\mathrm{N}=\Delta m\times c$
(C) $E_\mathrm{N}$ 約為 $3\times 10^{-8}$ J
(D) $R_\mathrm{N}=\dfrac{P_\mathrm{e}\times 33\%}{E_\mathrm{N}}$
(E) $R_\mathrm{N}$ 約為 $3\times 10^{19}$ Hz

逐步解析

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   一、帶學生讀圖

   圖 7 的重點是：反應前有 1 顆中子 $+$ 1 個鈾核；反應後有 1 個鋇核 $+$ 1 個氪核 $+$ 3 顆中子，並放出核能 $E_\mathrm{N}$。所以算質量損失時，不能只看鈾核和生成的兩個核，連中子也要一起算進去。
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   二、判斷質量損失式子

   反應前總質量是 $M_\mathrm{U}+M_\mathrm{n}$；反應後總質量是 $M_\mathrm{Ba}+M_\mathrm{Kr}+3M_\mathrm{n}$。故質量損失為 $\Delta m=(M_\mathrm{U}+M_\mathrm{n})-(M_\mathrm{Ba}+M_\mathrm{Kr}+3M_\mathrm{n})=M_\mathrm{U}-M_\mathrm{Ba}-M_\mathrm{Kr}-2M_\mathrm{n}$，所以選項 (A) 少算了中子，錯。
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   三、用質能互換求核能

   核反應放出的能量要用 $E_\mathrm{N}=\Delta m c^2$，不是 $\Delta m c$。代入 $\Delta m=3.3\times10^{-28}$ kg、$c=3\times10^8$ m/s，得 $E_\mathrm{N}=3.3\times10^{-28}\times(3\times10^8)^2\approx 3\times10^{-11}$ J，所以 (B) 公式錯，(C) 數值也錯。
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   四、連到電功率與效率

   題目說效率約 $33\%$，意思是電功率 $P_\mathrm{e}$ 只有核功率的 $33\%$。因此核功率應為 $P_\mathrm{e}\div 33\%$，不是 $P_\mathrm{e}\times 33\%$，所以 (D) 式子方向錯。
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   五、算每秒反應次數

   每次反應提供 $E_\mathrm{N}\approx 3\times10^{-11}$ J。核功率約為 $300\text{ MW}\div 0.33\approx 9.1\times10^8$ W。故反應頻率 $R_\mathrm{N}=\dfrac{9.1\times10^8}{3\times10^{-11}}\approx 3\times10^{19}$ 次／秒，所以 (E) 正確。

關鍵觀念：#質量守恆 #E=mc^2 #功率與效率

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