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113學年新莊國中第3次段考數學 第11題 詳解

兩正方形共頂點角度大小關係 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖(六)，四邊形 ABCDABCD、AEFGAEFG 均為正方形，其中 EE 在 BC‾\overline{BC} 上，且 BB、EE 兩點不重合，並連接 BG‾\overline{BG}。根據圖中標示的角，判斷下列 ∠1\angle1、∠2\angle2、∠3\angle3、∠4\angle4 的大小關係，何者正確？
(A) ∠1<∠2\angle1<\angle2 (B) ∠1>∠2\angle1>\angle2 (C) ∠3<∠4\angle3<\angle4 (D) ∠3>∠4\angle3>\angle4
正方形 $ABCD$：$A$ 左上、$D$ 右上、$B$ 左下、$C$ 右下。正方形 $AEFG$：與 $ABCD$ 共用頂點 $A$，$E$ 在 $\overline{BC}$ 上（$B$、$C$ 之間），$G$ 在 $ABCD$ 外側右上方，$F$ 在 $G$、$E$ 之間偏右下方（$ABCD$ 外側）。由 $A$ 共發出四條邊：$\overline{AB}$（向下）、$\overline{AD}$（向右）為正方形 $ABCD$ 的邊；$\overline{AE}$（向右下，穿過正方形 $ABCD$ 內部到達 $E$）、$\overline{AG}$（向右上）為正方形 $AEFG$ 的邊。另畫出線段 $\overline{BG}$（由 $B$ 向右上方連到 $G$，與 $\overline{AE}$ 交叉於正方形 $ABCD$ 內部）。標示的角：$\angle1$ 在 $B$ 點，夾在 $\overline{BA}$（向上）與 $\overline{BG}$ 之間；$\angle2$ 在 $G$ 點，夾在 $\overline{GA}$（向左下）與 $\overline{GB}$ 之間；$\angle3$ 在 $A$ 點，夾在 $\overline{AB}$（向下）與 $\overline{AE}$ 之間；$\angle4$ 在 $A$ 點，夾在 $\overline{AG}$（向右上）與 $\overline{AD}$（向右）之間。

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答案
(B)

關鍵觀念：#正方形 #全等三角形 #SAS

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