114學測數學B 第11題詳解

球面經緯度・大圓最短路徑 · 多選 · 題目出處：114 學年度學科能力測驗數學B 考科（大學入學考試中心）

題目

設地球是一個球體。地球表面上五個點 A、B、C、D、E 的經緯度如下表，例如 A 點位在經度 0 度，北緯 60 度。

| 位置 | 經度 0 度 | 經度 180 度 |
|---|---|---|
| 北緯 60 度 | A | B |
| 北緯 30 度 | C | D |
| 緯度 0 度 | E | |

大圓為通過球心的平面與球面相交所形成的圓，且球面上相異兩點在大圓上所形成較小的弧為最短路徑。根據上述，試選出正確的選項。
(1)「北極點到 A 的最短路徑長」等於「北極點到 B 的最短路徑長」
(2)「A 到 B 的最短路徑長」等於「C 到 D 的最短路徑長」
(3) A 到 E 的最短路徑必經過 C
(4) C 到 D 的最短路徑必經過北極點
(5)「E 到北極點的最短路徑長」與「C 到 D 的最短路徑長」的比為 2：3