115分科測驗物理 第3題 詳解

若將地球與火星視為質地均勻的圓球體，其密度與半徑的資料如表一所示。

表一

| 行星 | 半徑（km） | 密度（g/cm³） |
|---|---|---|
| 地球 | 6400 | 5.5 |
| 火星 | 3400 | 3.9 |

若忽略一切阻力與行星自轉現象，已知地球表面的物體要脫離地球引力並到達無窮遠處所需最小速率為 $v$。若要使火星表面的物體脫離火星引力並到達無窮遠處，則物體在火星表面所需的最小速率為多少？
(A) $\dfrac{\sqrt{3.9}\times3400}{\sqrt{5.5}\times6400}v$
(B) $\dfrac{\sqrt{5.5}\times6400}{\sqrt{3.9}\times3400}v$
(C) $\dfrac{\sqrt{3.9\times3400}}{\sqrt{5.5\times6400}}v$
(D) $\dfrac{\sqrt{5.5\times6400}}{\sqrt{3.9\times3400}}v$
(E) $\dfrac{3.9\times3400}{5.5\times6400}v$