115學測自然 第16題 詳解

庫侖力・符號 · 單選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

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題目

假設氫原子中的質子位於 $x$ 軸原點，則下列何者最接近電子所受靜電力 $F$ 隨著位置 $x$ 的變化？（令靜電力 $F$ 朝 $+x$ 方向為正值；五個選項均為 $F$–$x$ 關係圖，如圖）
(A) 右半（$x>0$）在 $x$ 軸上方、左半（$x<0$）在下方，兩支都在靠近原點時發散，形狀像 $1/x^2$
(B) 左半（$x<0$）在 $x$ 軸上方、右半（$x>0$）在下方，兩支都在靠近原點時發散，形狀像 $1/x^2$
(C) 兩條直線線段，左上一段與右下一段，皆為斜向上的直線
(D) 兩條直線線段，左下一段與右上一段，皆為斜向下的直線
(E) 左右兩支都往下發散（$x$ 兩側的 $F$ 同為負值）

逐步解析

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   一、帶學生讀圖

   這題的關鍵，是先看 $F$–$x$ 圖要表達兩件事：第一，電子在原點左右兩側時，力的正負號各是什麼；第二，靠近原點時，力的大小會不會發散。題目已告訴我們，五個選項只差在曲線形狀，以及左右兩支落在 $x$ 軸上方或下方。
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   二、判斷受力方向

   質子在原點，帶正電；電子帶負電。異性電荷相吸，所以電子受的靜電力永遠指向原點。當 $x>0$ 時，電子在原點右側，受力朝左，也就是 $F<0$；當 $x<0$ 時，電子在原點左側，受力朝右，也就是 $F>0$。
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   三、判斷力的大小

   由庫侖定律，力的量值與距離平方成反比，所以 $|F|\propto 1/x^2$。因此離原點越近，力越大，且在 $x\to 0$ 時發散。
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   四、對照選項

   符合條件的圖，必須同時滿足：$x>0$ 時在 $x$ 軸下方、$x<0$ 時在 $x$ 軸上方，而且兩側都要像 $1/x^2$ 那樣靠近原點發散。這正是選項 (B)。
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   五、最易誤選陷阱

   最容易誤選 (A)，因為它的形狀也像 $1/x^2$，但正負號完全相反。這代表把電子受力方向看成遠離原點，而不是指向原點。

關鍵觀念：#靜電力方向 #庫侖定律 #正負號判斷