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108學年新莊國中第1次段考數學 第26題 詳解

複雜四則運算（提示簡化） · 非選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
計算∣29−37∣×1266−[(−2+10)×1200−2532×∣−9+3∣]+(−15+39)×(−600)=|29-37|\times1266-[(-2+10)\times1200-2532\times|-9+3|]+(-15+39)\times(-600)=？
(提示：2532=1266×22532=1266\times2)

答案1320看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    化簡各括號

    ∣29−37∣=8|29-37|=8，−2+10=8-2+10=8，
    ∣−9+3∣=6|-9+3|=6，−15+39=24-15+39=24，
  2. 2

    利用提示

    2532×6=1266×2×6=1266×122532\times6=1266\times2\times6=1266\times12
    ⇒\Rightarrow 原式＝8×1266−[8×1200−12×1266]+24×(−600)8\times1266-[8\times1200-12\times1266]+24\times(-600)，
  3. 3

    合併計算

    =8×1266−9600+12×1266−14400=8\times1266-9600+12\times1266-14400
    =20×1266−24000=20\times1266-24000
    =25320−24000=1320=25320-24000=1320
答案
1320

關鍵觀念：#四則運算 #絕對值 #分配律 #去括號

常見卡點
中括號前面是減號，去括號時裡面每一項都要變號：−[9600−12×1266]=−9600+12×1266-[9600-12\times1266]=-9600+12\times1266。若只變第一項，寫成 −9600−12×1266-9600-12\times1266，會算出 −4×1266−24000=−29064-4\times1266-24000=-29064。最後一項 24×(−600)=−1440024\times(-600)=-14400 是負的，要從前面扣掉。提示是要把 2532×62532\times6 化成 1266×121266\times12，與 8×12668\times1266 合併成 20×126620\times1266，不必硬乘大數，也比較不容易出錯。

還是卡住嗎？

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