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108學年新莊國中第1次段考數學 第20題 詳解

運算律正確性判斷 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
觀察下列(甲)到(己)的算式，正確的兩個為？(A)甲、乙。(B)乙、丙。(C)丁、己。(D)甲、己。
(甲)(−8)+(−3)+9=−8+[(−3)+9](-8)+(-3)+9=-8+[(-3)+9]，
(乙)(−40)×(−7+12)=(−40)×(−7)+40×12(-40)\times(-7+12)=(-40)\times(-7)+40\times12，
(丙)90÷[(−3)−37]=90÷(−3)−90÷3790\div[(-3)-37]=90\div(-3)-90\div37，
(丁)(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)=−51(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)=-5^1，
(戊) 10004=4×103\dfrac{1000}{4}=4\times10^3，
(己)(−985)×(−400)×5=2000×985(-985)\times(-400)\times5=2000\times985。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    判斷甲乙丙

    (甲) 左式 =−11+9=−2=-11+9=-2，右式 =−8+6=−2=-8+6=-2 ⇒\Rightarrow 甲正確，
    (乙) 左式 =(−40)×5=−200=(-40)\times5=-200，右式 =280+480=760=280+480=760 ⇒\Rightarrow 乙錯誤，
    (丙) 左式 =90÷(−40)=−94=90\div(-40)=-\dfrac{9}{4}，右式 =−30−9037=-30-\dfrac{90}{37} ⇒\Rightarrow 丙錯誤，
  2. 2

    判斷丁戊己

    (丁) 左式 =(−1)5=−1=(-1)^5=-1，右式 =−5=-5 ⇒\Rightarrow 丁錯誤，
    (戊) 左式 =250=2.5×102≠4×103=250=2.5\times10^2\neq4\times10^3 ⇒\Rightarrow 戊錯誤，
    (己) 左式 =985×(400×5)=2000×985=985\times(400\times5)=2000\times985 ⇒\Rightarrow 己正確，
    可知甲、己正確，
    故選(D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#結合律 #分配律 #交換律 #四則運算 #指數記法

常見卡點
(乙) 每一項都要乘 −40-40，第二項應是 (−40)×12(-40)\times12，負號不能丟；(丙) 除數是括號裡的加減時，不能拆開分別去除。以為乙是正確的分配會誤選 (A)，乙、丙都當成對的會誤選 (B)。(丁) 是 55 個 −1-1 相乘，等於 −1-1；當成 (−1)×5=−5(-1)\times5=-5 會誤選 (C)。

還是卡住嗎？

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