108學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看清楚問的是什麼

   題目要找出正確的敘述，所以四個都要檢查一遍。只要舉得出一個反例，那個敘述就可以刪掉。
2. 2

   檢查 (A)：互質也有公因數

   $18=2\times3^2$、$35=5\times7$，確實沒有共同的質因數。但是任何兩個正整數都有公因數 $1$，所以 $18$ 與 $35$ 的最大公因數是 $1$，並不是「沒有最大公因數」。(A) 的敘述不成立。
3. 3

   檢查 (B)(C)：各舉一個反例

   (B)：$4$ 與 $9$ 的公因數只有 $1$，兩數互質，可是 $4=2^2$、$9=3^2$ 都是合數，所以「互質就都是質數」不成立。(C)：$1\sim100$ 共 $100$ 個整數，扣掉 $25$ 個質數還剩 $75$ 個，但這 $75$ 個裡面有 $1$，而 $1$ 既不是質數也不是合數，所以 (C) 也不成立。
4. 4

   檢查 (D)：2 的特殊地位

   $2$ 的正因數只有 $1$ 和 $2$，是最小的質數。而任何比 $2$ 大的偶數都能被 $2$ 整除，至少有 $1$、$2$、自己這三個因數，一定是合數。所以質數之中只有 $2$ 是偶數，(D) 的敘述完全正確，故選 (D)。

關鍵觀念：#質數 #合數 #最大公因數 #互質