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108學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

標準分解式求最小公倍數 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
[53×72×113, 52×7×114, 54×73×112]=[5^3\times7^2\times11^3,\,5^2\times7\times11^4,\,5^4\times7^3\times11^2]=？ (A) 53×73×1145^3\times7^3\times11^4 (B) 52×7×1125^2\times7\times11^2 (C) 54×73×1145^4\times7^3\times11^4 (D) 52×72×1125^2\times7^2\times11^2。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先看懂中括號記號

    題目的 [a,b,c][a,b,c] 代表這三個數的最小公倍數。三個數都已經寫成 55、77、1111 的次方相乘，一樣只要比指數。
  2. 2

    公倍數要取最大指數

    公倍數必須能被三個數整除，所以每個質因數的指數要取三者之中最大的。55 的指數是 33、22、44，取 44；77 的指數是 22、11、33，取 33；1111 的指數是 33、44、22，取 44。
  3. 3

    組出答案

    所以最小公倍數是 54×73×1145^4\times7^3\times11^4，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#標準分解式 #最小公倍數

常見卡點
最容易和最大公因數搞混，把指數都取成最小而寫出 52×7×1125^2\times7\times11^2 也就是 (B)，可是那個值比三個數都小，不可能是它們的公倍數。檢查方法：算出來的結果每一個質因數的指數都必須「不小於」原來三個數的指數，否則一定除不盡。

還是卡住嗎？

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