108學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   四個敘述逐一檢查

   題目要找正確的敘述。這四句分別在考倒數、倍數、質數和因數個數的定義，一個一個回到定義去驗。
2. 2

   (A)(C) 各有反例

   (A)：兩個數相乘等於 $1$ 才互為倒數。但 $0$ 乘上任何數都是 $0$，永遠湊不出 $1$，所以 $0$ 根本沒有倒數，(A) 錯。(C)：$2$ 是質數，可是 $2$ 是偶數，所以「所有質數都是奇數」不成立，(C) 錯。
3. 3

   (D) 的反例是完全平方數

   $9$ 的正因數是 $1$、$3$、$9$，共 $3$ 個，是奇數個。因數本來會成對出現，但 $9=3\times3$ 這種完全平方數，中間那一對是同一個數，只能算一次，因數個數就變成奇數，所以 (D) 錯。
4. 4

   (B) 為什麼成立

   $0$ 除以任何一個正整數都整除，商是 $0$。例如 $0\div7=0$，也可以寫成 $0=7\times0$，所以 $0$ 是 $7$ 的倍數；同樣的道理，$0$ 是任何正整數的倍數。(B) 的敘述正確，故選 (B)。

關鍵觀念：#倒數 #倍數 #質數 #因數個數