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108學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

標準分解式求最大公因數 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
(23×32×73, 22×3×74, 24×33×72)=(2^3\times3^2\times7^3,\,2^2\times3\times7^4,\,2^4\times3^3\times7^2)=？ (A) 23×33×742^3\times3^3\times7^4 (B) 22×3×722^2\times3\times7^2 (C) 24×33×742^4\times3^3\times7^4 (D) 22×32×722^2\times3^2\times7^2。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先看懂括號記號

    題目的 (a,b,c)(a,b,c) 代表這三個數的最大公因數。三個數都已經寫成 22、33、77 的次方相乘，是標準分解式的樣子，可以直接比指數，不必乘開。
  2. 2

    公因數要取最小指數

    公因數必須同時整除三個數，所以每個質因數的指數只能取三者之中最小的。22 的指數分別是 33、22、44，最小是 22；33 的指數分別是 22、11、33，最小是 11；77 的指數分別是 33、44、22，最小是 22。
  3. 3

    組出答案

    所以最大公因數是 22×31×722^2\times3^1\times7^2，也就是 22×3×722^2\times3\times7^2，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#標準分解式 #最大公因數

常見卡點
最常錯的是把最大公因數也取最大指數，挑成 24×33×742^4\times3^3\times7^4 也就是 (C)，但那其實是最小公倍數。另一個陷阱是第二個數的 33 沒有寫指數，被誤看成 323^2，33 的最小指數就變成 22，答案會變成 22×32×722^2\times3^2\times7^2，正好落在 (D)。

還是卡住嗎？

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