109學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案Q1：$(y-35)$個 Q2：小型車停車場每區 $200$ 個，大型車停車場 $50$ 個看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用 y 表示轉換的格數

   大型停車格共有 $y$ 個，其中停了 $35$ 輛大型車，就佔掉 $35$ 個格子。剩下的大型格才會開放給小型車停，所以轉成小型車停車格的有 $(y-35)$ 個，這就是 Q1 的答案。
2. 2

   由總格數列第一式

   小型車停車場有 $2$ 區、每區 $x$ 個格子，共 $2x$ 個；大型停車格有 $y$ 個。休息站停車格總共 $450$ 個，所以 $2x+y=450$。
3. 3

   由小型車數列第二式

   小型車停在兩個地方：原本的 $2x$ 個小型格每格停 $1$ 輛，共 $2x$ 輛；轉換的 $(y-35)$ 個大型格每格可停 $2$ 輛，共 $2(y-35)$ 輛。所有格子都停滿，小型車共 $430$ 輛，所以 $2x+2(y-35)=430$。
4. 4

   化簡後解聯立

   把 $2x+2(y-35)=430$ 展開得 $2x+2y-70=430$，即 $2x+2y=500$。與 $2x+y=450$ 相減：$(2x+2y)-(2x+y)=500-450$，得 $y=50$。
5. 5

   代回求 x 並驗算

   把 $y=50$ 代入 $2x+y=450$ 得 $2x=400$，所以 $x=200$。驗算：停車格共 $2\times200+50=450$ 個；大型車佔 $35$ 格，轉換 $50-35=15$ 格，小型車共 $2\times200+15\times2=400+30=430$ 輛，全部相符。所以 Q2 的答案是小型車停車場每區有 $200$ 個停車格，大型車停車場有 $50$ 個停車格。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #列式應用