109學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案$3$種看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設數量列出方程式

   設買巧克力咖啡豆 $x$ 包、檸檬糖 $y$ 包，$x$、$y$ 都是正整數。咖啡豆一包 $20$ 元、檸檬糖一包 $25$ 元，共花 $400$ 元，所以 $20x+25y=400$。
2. 2

   先把係數化簡

   式中三項都是 $5$ 的倍數，同除以 $5$ 得 $4x+5y=80$，數字變小比較好試。
3. 3

   找出正整數解

   由 $4x=80-5y$ 可知 $80-5y$ 必須能被 $4$ 整除。$80$ 本來就是 $4$ 的倍數，所以 $5y$ 也要是 $4$ 的倍數，而 $5$ 和 $4$ 互質，所以 $y$ 本身必須是 $4$ 的倍數。$y=4$ 時 $x=15$；$y=8$ 時 $x=10$；$y=12$ 時 $x=5$；$y=16$ 時 $x=0$。
4. 4

   扣掉不合的情形

   題目說每一種至少買一包，$y=16$ 時 $x=0$ 表示沒買咖啡豆，不合。所以可行的組合是 $(x,y)=(15,4)$、$(10,8)$、$(5,12)$ 三組，蝴蝶忍共有 $3$ 種買法。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #正整數解 #列式應用