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109學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

解二元一次聯立方程式求和 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
鬼殺隊的鑄刀師、製衣師正在製作日輪刀和隊服，但他們忘了數量是多少，主公大人派人告訴他們倆，數量為二元一次聯立方程式 {2x=14−4y5x−3y=−4\begin{cases}2x=14-4y\\5x-3y=-4\end{cases} 的解，x為日輪刀數量、y為隊服的數量，則 x+y=x+y=？

答案44看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先整理第一個式子

    2x=14−4y2x=14-4y 移項得 2x+4y=142x+4y=14，兩邊同除以 22 得 x+2y=7x+2y=7，也就是 x=7−2yx=7-2y。
  2. 2

    代入第二個式子

    把 x=7−2yx=7-2y 代入 5x−3y=−45x-3y=-4，得 5(7−2y)−3y=−45(7-2y)-3y=-4。展開後是 35−10y−3y=−435-10y-3y=-4，也就是 35−13y=−435-13y=-4。
  3. 3

    解出 y 再回頭求 x

    由 35−13y=−435-13y=-4 得 −13y=−4−35=−39-13y=-4-35=-39，所以 y=3y=3。再代回 x=7−2y=7−2×3=1x=7-2y=7-2\times3=1。
  4. 4

    驗算後求 x 加 y

    驗算：2×1=22\times1=2 而 14−4×3=214-4\times3=2，第一式成立；5×1−3×3=5−9=−45\times1-3\times3=5-9=-4，第二式也成立。所以 x+y=1+3=4x+y=1+3=4。
答案
44

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #代入消去法

常見卡點
這題問的是 x+yx+y，不是 xx 也不是 yy；算出 x=1x=1、y=3y=3 之後最容易忘了相加，直接把 11 或 33 寫上去。另一個常錯是第一式移項時漏了變號，把 2x=14−4y2x=14-4y 寫成 2x−4y=142x-4y=14，這樣解出來的 yy 不是整數，看到答案不乾淨就該回頭檢查移項有沒有改符號。

還是卡住嗎？

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