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109學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

加減消去法消去指定項 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若要以加減消去法解二元一次聯立方程式 {2x−3y=1⋯⋯①5x+4y=11⋯⋯②\begin{cases}2x-3y=1&\cdots\cdots① \\ 5x+4y=11&\cdots\cdots②\end{cases} 時，可以使用下列哪一個方法消去x項？
(A) ①×5+②×2 (B) ①×5-②×2 (C) ①×4-②×3 (D) ①×4+②×3

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看兩式的 x 係數

    ①式 2x−3y=12x-3y=1 的 xx 係數是 22，②式 5x+4y=115x+4y=11 的 xx 係數是 55。要消去 xx，先把兩個 xx 係數都變成 22 和 55 的最小公倍數 1010：①式乘 55、②式乘 22。
  2. 2

    係數同號要相減

    ①式乘 55 得 10x−15y=510x-15y=5，②式乘 22 得 10x+8y=2210x+8y=22。兩式的 xx 項都是 +10x+10x，符號相同，必須相減才會抵消；若相加會變成 20x20x，反而消不掉。
  3. 3

    驗證相減確實消去 x

    相減得 (10x−15y)−(10x+8y)=−23y(10x-15y)-(10x+8y)=-23y，xx 確實被消掉了，右邊是 5−22=−175-22=-17，於是 −23y=−17-23y=-17。所以正確的做法是①式乘 55 再減去②式乘 22。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #加減消去法

常見卡點
最常錯的是把「相減」寫成「相加」。改成①式乘 55 加上②式乘 22，會得到 20x−7y=2720x-7y=27，xx 根本沒被消掉，誤選 (A) 就是敗在這裡。(C)(D) 則是改拿 44 和 33 去乘：(D) 相加後得 23x=3723x=37，消掉的是 yy 而不是 xx；(C) 相減後 xx、yy 都還留著，兩個都不符合題目的要求。

還是卡住嗎？

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