109學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把 y 用 x 表示

   $4x+y=10$ 中，$x$、$y$ 都必須是正整數。移項得 $y=10-4x$。因為 $y$ 至少要是 $1$，$x$ 一旦太大，$10-4x$ 就會變成 $0$ 或負數，$x$ 不可能太大。
2. 2

   逐一代入 x 試看看

   $x=1$ 時 $y=10-4=6$，是正整數，可以；$x=2$ 時 $y=10-8=2$，是正整數，可以；$x=3$ 時 $y=10-12=-2$，不是正整數，不行。$x$ 再更大，$y$ 只會更小，也都不行。
3. 3

   數出解的組數

   符合條件的只有 $(x,y)=(1,6)$ 與 $(x,y)=(2,2)$ 兩組，所以共有 $2$ 組解。故選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #正整數解