109學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

答案(1) $\dfrac{9x-y-7}{6}$ (2) $7x-2y+5$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   第一小題先展開

   先用分配律把兩個括號各自乘開：$\dfrac{1}{3}(3x+y-2)=x+\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{1}{2}(y-x+1)=\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$。注意第二個括號前面是減號，等一下整個括號都要變號。
2. 2

   合併同類項

   原式為 $x+\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$。$x$ 的項是 $x+\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{2}x$；$y$ 的項是 $\dfrac{1}{3}y-\dfrac{1}{2}y=-\dfrac{1}{6}y$；常數是 $-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{6}$。
3. 3

   通分寫成一個分數

   三項通分成分母 $6$：$\dfrac{3}{2}x=\dfrac{9x}{6}$、$-\dfrac{1}{6}y$ 不變、$-\dfrac{7}{6}$ 不變。合起來得 $\dfrac{9x-y-7}{6}$，這就是第 (1) 小題的答案。
4. 4

   第二小題由內而外

   看 $8x-\{-2(x+3y)-[5+(-3x-8y)]\}$。先處理中括號：$[5+(-3x-8y)]=5-3x-8y$。再看大括號裡：$-2(x+3y)=-2x-6y$，所以大括號內為 $-2x-6y-(5-3x-8y)=-2x-6y-5+3x+8y=x+2y-5$。
5. 5

   最後拆掉大括號

   原式成為 $8x-(x+2y-5)=8x-x-2y+5=7x-2y+5$。所以第 (1) 小題答案是 $\dfrac{9x-y-7}{6}$，第 (2) 小題答案是 $7x-2y+5$。

關鍵觀念：#一次式化簡 #分配律