110學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

答案最多有 $58$ 人，最少有 $53$ 人看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設房間數表示人數

   設同學會共包下 $r$ 間房，$r$ 為正整數。每間住 5 人時還有 13 人沒房間，代表 $5r$ 個位子住滿之後還多出 13 人，所以同學會的人數為 $5r+13$ 人。
2. 2

   讀懂每間住八人的狀況

   改成每間住 8 人時，有一間完全沒住人，表示實際只用了 $r-1$ 間；而這 $r-1$ 間裡有一間住了人卻沒住滿，其餘的 $r-2$ 間都剛好住滿 8 人。
3. 3

   列出不等式

   因為最後那一間還住了人，所以人數比「$r-2$ 間住滿」的 $8(r-2)$ 人多；又因為最後那一間沒住滿，所以人數比「$r-1$ 間全住滿」的 $8(r-1)$ 人少。兩邊夾起來：$8(r-2)<5r+13<8(r-1)$。
4. 4

   分別解左右兩半

   左半邊：$8(r-2)<5r+13$，即 $8r-16<5r+13$，移項得 $3r<29$，$r<\dfrac{29}{3}\approx9.67$。右半邊：$5r+13<8(r-1)$，即 $5r+13<8r-8$，移項得 $21<3r$，$r>7$。合起來就是 $7<r<\dfrac{29}{3}$。
5. 5

   取整數並算人數

   房間數 $r$ 必須是整數，滿足 $7<r<9.67$ 的只有 $r=8$ 與 $r=9$。當 $r=8$ 時，人數為 $5\times8+13=53$；當 $r=9$ 時，人數為 $5\times9+13=58$。
6. 6

   驗算並作答

   檢查 $r=8$、53 人：每間住 8 人時 $53=8\times6+5$，前 6 間住滿、第 7 間住 5 人沒住滿、第 8 間空著，符合題意。檢查 $r=9$、58 人：$58=8\times7+2$，前 7 間住滿、第 8 間住 2 人沒住滿、第 9 間空著，也符合。所以這趟京都之旅的同學會人數最多有 58 人，最少有 53 人。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #情境列式