110學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

答案$x>4$，數線圖示：在 $4$ 處畫空心圈，並向右畫射線。看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   兩邊同乘去分母

   不等式為 $\dfrac{3x+2}{2}>\dfrac{4x-1}{3}+2$。分母是 2 和 3，最小公倍數是 6，兩邊同乘以 6（正數，不等號方向不變），而且右邊的每一項都要乘到：$6\times\dfrac{3x+2}{2}>6\times\dfrac{4x-1}{3}+6\times2$，得 $3(3x+2)>2(4x-1)+12$。
2. 2

   展開括號

   左邊 $3(3x+2)=9x+6$；右邊 $2(4x-1)+12=8x-2+12=8x+10$。所以不等式化成 $9x+6>8x+10$。
3. 3

   移項解出

   把含 $x$ 的項移到左邊、常數移到右邊：$9x-8x>10-6$，合併得 $x>4$。這裡 $x$ 的係數是 1，不需要再除，不等號也不必變向。
4. 4

   代數字驗算

   取 $x=6$ 代回原式：左邊 $\dfrac{3\times6+2}{2}=\dfrac{20}{2}=10$，右邊 $\dfrac{4\times6-1}{3}+2=\dfrac{23}{3}+2=\dfrac{29}{3}\approx9.67$，$10>9.67$ 成立。再取 $x=4$：左邊 $\dfrac{14}{2}=7$，右邊 $\dfrac{15}{3}+2=7$，兩邊相等而不是大於，可見 $4$ 本身不在解裡。
5. 5

   在數線上圖示解

   解是 $x>4$，不包含 $4$ 這個點。畫法是：在數線上找到 $4$ 的位置，畫一個空心圈表示不包含這一點，再從空心圈往右畫一條帶箭頭的射線，表示所有比 $4$ 大的數都是解。所以本題的解為 $x>4$，數線上於 $4$ 處畫空心圈並向右畫射線。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #數線圖示