110學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從最小的正方形設起

   圖中右下角有一條窄直欄，欄內最上面是兩個並排的最小正方形。設這個最小正方形的邊長為 $a$，那麼這條窄欄的寬就是 $a+a=2a$。從最小的圖形設起，後面才推得動。
2. 2

   推出同一欄的其他格

   這條窄欄裡，兩個最小正方形下面還有兩個正方形，它們的寬都等於整欄的寬 $2a$；正方形四邊等長，所以邊長也是 $2a$。於是整欄的高為 $a+2a+2a=5a$。
3. 3

   推出右下角的正方形

   右下角緊鄰 $C$ 的正方形，高度和這條窄欄一樣，都是 $5a$，所以它的邊長是 $5a$。把窄欄和它並在一起，長方形右半部的寬為 $2a+5a=7a$。
4. 4

   推出右上方與整體高

   右上方那個正方形的寬正好等於右半部的寬 $7a$，所以它的邊長也是 $7a$。右半部上下兩段相加就是長方形的高：$\overline{AB}=7a+5a=12a$。
5. 5

   算出整體寬並作比

   左邊那個大正方形上下佔滿整個長方形，所以邊長等於高 $12a$。長方形的寬為左邊大正方形加上右半部：$\overline{AD}=12a+7a=19a$。因此 $\overline{AD}:\overline{AB}=19a:12a=19:12$。

關鍵觀念：#比與比例 #圖形拼接