110學年鷺江國中第3次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   展開括號

   原式是 $-5(x+a)<3+x$。先用分配律把左邊展開，注意 $-5$ 要乘到括號裡的每一項，$a$ 也不例外：$-5\times x=-5x$、$-5\times a=-5a$，所以左邊是 $-5x-5a$，不等式成為 $-5x-5a<3+x$。
2. 2

   移項整理

   把含 $x$ 的項移到左邊、其餘移到右邊：$-5x-x<3+5a$，合併得 $-6x<3+5a$。這裡把 $a$ 暫時當成一個已知的數看待。
3. 3

   同除以負數並變號

   兩邊同除以 $-6$，因為 $-6$ 是負數，不等號方向要改變：$x>\dfrac{3+5a}{-6}$，也就是 $x>-\dfrac{3+5a}{6}$。
4. 4

   與已知的解比對

   題目告訴我們這個不等式的解是 $x>-8$。兩個式子都是「$x>$ 某個數」，所以那個數必須相同：$-\dfrac{3+5a}{6}=-8$。兩邊同乘以 $-6$ 得 $3+5a=48$，移項得 $5a=45$，$a=9$。
5. 5

   代回驗算

   把 $a=9$ 代回原式：$-5(x+9)<3+x$，展開得 $-5x-45<3+x$，移項得 $-6x<48$，兩邊同除以 $-6$ 並變號得 $x>-8$，和題目給的解完全一致。所以 $a=9$。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解方程式