110學年鷺江國中第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設距離並算兩段時間

   設阿悅家與外婆家相距 $x$ 公里，其中 $x>0$。時間 $=$ 路程 $\div$ 速率：去程時速 12 公里，花 $\dfrac{x}{12}$ 小時；回程時速 15 公里，花 $\dfrac{x}{15}$ 小時。去程和回程走的是同一段路，距離都是 $x$。
2. 2

   列出不等式

   往返的時間合計在 3 小時以內且可以剛好等於 3 小時，所以 $\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{15}\le3$。
3. 3

   通分化簡

   12 和 15 的最小公倍數是 60。$\dfrac{x}{12}=\dfrac{5x}{60}$、$\dfrac{x}{15}=\dfrac{4x}{60}$，相加得 $\dfrac{5x+4x}{60}=\dfrac{9x}{60}=\dfrac{3x}{20}$。所以不等式變成 $\dfrac{3x}{20}\le3$。
4. 4

   解出並驗算

   兩邊同乘以 $\dfrac{20}{3}$（正數，不等號不變）得 $x\le20$。驗算 $x=20$：去程 $\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}$ 小時，回程 $\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}$ 小時，合計 $\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{3}=3$ 小時，剛好在 3 小時以內（含）。所以距離最多為 20 公里。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #速率 #情境應用