111學年鷺江國中第3次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從圖看出摺的方向

   圖中粗線畫的小長方形就是對摺三次後的成品，它落在原長方形的右下角。圖上其實把三次對摺依序畫出來了：先沿中央的鉛直虛線左右對半，右半部再沿水平虛線上下對半，右下那塊再左右對半。所以看虛線的分法：原長方形的水平方向被分成 $4$ 等分，鉛直方向被分成 $2$ 等分，小長方形正好佔其中一格。
2. 2

   把三次對摺對應回來

   水平方向被摺了兩次（$1\to\dfrac{1}{2}\to\dfrac{1}{4}$），鉛直方向被摺了一次（$1\to\dfrac{1}{2}$），合計三次；面積剛好變成原來的 $\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}$。
3. 3

   用小長方形反推原長方形

   小長方形的水平邊是 $x+1$、鉛直邊是 $3x-2$。所以原長方形的水平邊是 $4(x+1)$，鉛直邊是 $2(3x-2)$。
4. 4

   列周長方程式

   原長方形周長為 $80$：$2\left[4(x+1)+2(3x-2)\right]=80$。中括號內 $4x+4+6x-4=10x$，所以 $2\times 10x=80$，即 $20x=80$。
5. 5

   解出並驗算

   兩邊同除以 $20$ 得 $x=4$。驗算：小長方形的鉛直邊 $3\times 4-2=10$、水平邊 $4+1=5$；原長方形水平邊 $4\times 5=20$、鉛直邊 $2\times 10=20$，周長 $2\times(20+20)=80$，與題目相符。所以 $x=4$。

關鍵觀念：#一元一次方程式應用 #周長