111學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀出盒子的長寬高

   三視圖是把立體圖形從三個互相垂直的方向壓平得到的。前視圖是 $3$ 欄 $\times\,3$ 列，代表左右寬 $3$ 格、高 $3$ 層；右視圖是 $4$ 欄 $\times\,3$ 列，代表前後深 $4$ 格、高 $3$ 層；上視圖是 $3$ 欄 $\times\,4$ 列，代表左右寬 $3$ 格、前後深 $4$ 格。三張圖互相印證，這個立體圖形剛好裝進一個左右 $3$、前後 $4$、高 $3$ 的盒子。
2. 2

   上視圖就是底面地圖

   從正上方往下看，看到幾格就代表底面有幾個直行。上視圖由上到下四列分別是 $3$ 格、$2$ 格、$2$ 格、$1$ 格，而且全部靠左對齊，合計 $3+2+2+1=8$ 格。方格圖裡最靠近自己的那一列（最下面那一列）代表最前面那一排，所以這個立體圖形最前面只有 $1$ 行，往後才慢慢變寬，最後面那一排才有 $3$ 行。
3. 3

   前視圖給出左中右的最高疊高

   從前面看過去，左右每一行都被壓成一根柱子，柱子的高度就是那一行裡最高的疊高。前視圖最上面一列只有最左邊一格，第二、三列則三格都有，所以最左邊那一行最高疊到 $3$ 層，中間和最右邊兩行最高都只有 $2$ 層。這三個數字 $3$、$2$、$2$ 是第一組檢查條件。
4. 4

   右視圖給出前後的最高疊高

   走到右邊看，前後每一排同樣被壓成一根柱子。右視圖最左邊那一欄代表最前面那一排，由左往右依序往後走。四欄被塗到的高度分別是 $1$、$2$、$3$、$3$ 層，畫出來就是一道由前往後升上去的階梯：最前面只有 $1$ 層，第二排 $2$ 層，後面兩排都到 $3$ 層。
5. 5

   三個條件一起套進選項

   現在手上有三件事要同時成立：底面由前往後是 $1$、$2$、$2$、$3$ 行共 $8$ 格；從前面看左中右最高是 $3$、$2$、$2$ 層；從右邊看由前往後是 $1$、$2$、$3$、$3$ 層的階梯。把四個立體圖依序比對，(B)、(C)、(D) 都至少有一項對不上，只有 (A) 三項全部吻合。故選 (A)。真正分勝負的是前視圖：四個選項的上視圖與右視圖長得一樣，只有左中右三行的最高疊高不同——(A) 是 $3$、$2$、$2$，(B) 與 (C) 是 $3$、$2$、$1$，(D) 是 $3$、$3$、$1$，只有 (A) 與題目的前視圖相符。

關鍵觀念：#三視圖 #立體圖形判讀