111學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

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   先把未知數那一項單獨留下

   原式 $ax+7\leq12$ 兩邊同減 $7$，得到 $ax\leq5$。兩邊同加同減不會影響不等號方向，所以這一步的 $\leq$ 維持不變。
2. 2

   從答案的方向判斷 a 的正負

   接下來要兩邊同除以 $a$ 才會得到 $x$ 的範圍。題目告訴我們最後的解是 $x\geq-1$，不等號從 $\leq$ 翻成了 $\geq$，方向被改變了。不等號會變號只有一個原因：兩邊同乘或同除以負數。所以 $a$ 一定是負數，(C) 的 $7$ 和 (D) 的 $5$ 先刷掉。
3. 3

   求出 a 的值

   $ax\leq5$ 兩邊同除以負數 $a$ 並變號，得到 $x\geq\dfrac{5}{a}$。這要和題目給的 $x\geq-1$ 完全一樣，所以 $\dfrac{5}{a}=-1$，解得 $a=-5$。
4. 4

   代回去驗算

   把 $a=-5$ 代回原式：$-5x+7\leq12$，兩邊減 $7$ 得 $-5x\leq5$，再同除以 $-5$ 並變號，得到 $x\geq-1$，和題目完全一致。反過來若取 (D) 的 $a=5$，原式變成 $5x+7\leq12$，解出來是 $x\leq1$，和 $x\geq-1$ 不是同一件事。故選 (A)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解不等式