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111學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

不等式變形後判斷不等號方向 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 −7x−15>20-7x-15>20，則在「3x+13x+1（　）−14-14」中的括號內應為哪一個選項？
(A) >>
(B) ≥\geq
(C) ≤\leq
(D) <<

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先解出 x 的範圍

    由 −7x−15>20-7x-15>20，兩邊同加 1515 得 −7x>35-7x>35。接著兩邊同除以 −7-7，因為除的是負數，不等號要變號，得到 x<−5x<-5。
  2. 2

    把 x 的範圍變成 3x 的範圍

    x<−5x<-5 兩邊同乘以 33。乘的是正數，方向不變，得到 3x<−153x<-15。
  3. 3

    再加上常數

    3x<−153x<-15 兩邊同加 11，方向一樣不變，得到 3x+1<−143x+1<-14。所以括號裡應填 <<，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#一元一次不等式 #不等式性質 #同除負數變號

常見卡點
這題唯一的關卡就是除以 −7-7 那一步。忘記變號的人會解出 x>−5x>-5，一路推下去變成 3x+1>−143x+1>-14，剛好落在 (A)。判斷方法很固定：兩邊同加同減、同乘同除以正數，方向都不變；只有同乘或同除以負數才要把不等號翻過來。解完後隨便挑一個符合的數代回去驗算最保險，例如取 x=−6x=-6，原式 −7×(−6)−15=27>20-7\times(-6)-15=27>20 成立，而 3×(−6)+1=−173\times(-6)+1=-17 確實小於 −14-14。

還是卡住嗎？

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