111學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

答案(1) $(80x+1000)$ 元 (2) $41$ 天看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   分別寫出兩人 x 天後的錢

   宗樺原有 $100$ 元、每天存 $50$ 元，$x$ 天後有 $(100+50x)$ 元；俞百原有 $900$ 元、每天存 $30$ 元，$x$ 天後有 $(900+30x)$ 元。
2. 2

   相加得到第一小題

   兩人合起來是 $(100+50x)+(900+30x)$。把常數和含 $x$ 的項分別合併：常數 $100+900=1000$，含 $x$ 的項 $50x+30x=80x$，所以兩人共有 $(80x+1000)$ 元。
3. 3

   列出「宗樺超過俞百」的不等式

   第二小題要宗樺的錢多於俞百，也就是 $100+50x>900+30x$。把含 $x$ 的項移到左邊、常數移到右邊：$50x-30x>900-100$，得到 $20x>800$。
4. 4

   解出天數並取整數

   $20x>800$ 兩邊同除以正數 $20$，方向不變，得到 $x>40$。天數只能是整數，而且必須嚴格大於 $40$，所以最少要 $41$ 天。驗算一下：第 $40$ 天兩人都是 $100+2000=2100$ 元和 $900+1200=2100$ 元，剛好一樣多，不算超過；第 $41$ 天宗樺有 $2150$ 元、俞百有 $2130$ 元，宗樺才真的比較多。

關鍵觀念：#一元一次式應用 #一元一次不等式應用 #生活情境