111學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

逐步解析

1. 1

   第一題先把括號拆開

   左邊 $-3(2x-7)+15=-6x+21+15=-6x+36$。右邊 $4x-2(3x-2)=4x-6x+4=-2x+4$。注意 $-2$ 乘進括號時，$-2\times(-2)=+4$，兩個負號相乘要變正。
2. 2

   移項並處理負係數

   $-6x+36\leq-2x+4$，把含 $x$ 的項移到左邊、常數移到右邊：$-6x+2x\leq4-36$，即 $-4x\leq-32$。兩邊同除以 $-4$，因為除的是負數，不等號要變號，得到 $x\geq8$。
3. 3

   第二題先化簡分子再去分母

   左邊 $\dfrac{4(x-3)}{2}=2(x-3)=2x-6$。右邊分子 $-5(-x+2)=5x-10$，所以右邊是 $\dfrac{5x-10}{3}$。式子成為 $2x-6\leq\dfrac{5x-10}{3}$。
4. 4

   兩邊同乘 3 解出範圍

   兩邊同乘以正數 $3$，方向不變：$3(2x-6)\leq5x-10$，即 $6x-18\leq5x-10$。移項得 $6x-5x\leq-10+18$，也就是 $x\leq8$。所以兩題的答案分別是 $x\geq8$ 和 $x\leq8$。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #分式不等式