111學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

答案$16$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先寫出菱形原本的面積

   菱形面積等於兩條對角線乘積的一半。兩條對角線是 $x$ 公分和 $12$ 公分，所以面積為 $\dfrac{1}{2}\times x\times12=6x$ 平方公分。
2. 2

   數清楚對摺後有幾層

   由下往上沿水平對角線對摺一次，紙變成 $2$ 層；再由右往左沿鉛直對角線對摺一次，變成 $4$ 層的直角三角形。這個層數是本題的關鍵。
3. 3

   算出總共剪掉多少面積

   剪下一個長 $2$ 公分、寬 $1$ 公分的長方形，它的面積是 $2\times1=2$ 平方公分。但剪刀一次穿過 $4$ 層，攤開後會少掉 $4$ 塊這樣的長方形，總共丟掉 $4\times2=8$ 平方公分。
4. 4

   列不等式並用範圍夾出 x

   攤開後剩下的面積是 $6x-8$ 平方公分，條件是它不大於 $88$，即 $6x-8\leq88$。兩邊同加 $8$ 得 $6x\leq96$，再同除以正數 $6$ 得 $x\leq16$。題目又說 $x$ 是大於 $15$ 的整數，所以 $15<x\leq16$，符合的整數只有 $x=16$。

關鍵觀念：#菱形面積 #圖形摺疊 #一元一次不等式應用