111學年鷺江國中第3次段考數學 第16題 詳解

答案$x>3$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   寫出梯形面積

   梯形面積等於上底加下底的和乘以高再除以 $2$。上底 $(2x-1)$ 公分、下底 $(x+7)$ 公分、高 $6$ 公分，所以面積是 $\dfrac{[(2x-1)+(x+7)]\times6}{2}$ 平方公分。
2. 2

   化簡面積的式子

   先算上底加下底：$(2x-1)+(x+7)=3x+6$。再乘以高 $6$ 並除以 $2$，也就是乘以 $3$：$(3x+6)\times3=9x+18$。所以面積是 $(9x+18)$ 平方公分。
3. 3

   列不等式並求解

   面積大於 $45$ 平方公分，也就是 $9x+18>45$。兩邊同減 $18$ 得 $9x>27$，再同除以正數 $9$（方向不變），得到 $x>3$。
4. 4

   驗算邊界

   取 $x=3$ 檢查：上底 $2\times3-1=5$、下底 $3+7=10$，面積 $\dfrac{(5+10)\times6}{2}=45$ 平方公分，剛好等於 $45$，不符合「大於」。再取 $x=4$：上底 $7$、下底 $11$，面積 $\dfrac{(7+11)\times6}{2}=54>45$，成立。所以 $x$ 的範圍是 $x>3$。

關鍵觀念：#梯形面積 #一元一次不等式應用