111會考數學 第25題 詳解

表(一)、表(二)呈現 PA、PB 兩種日光燈管的相關數據，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度。
表(一)
PA燈管類別 | 直徑(毫米) | 長度(毫米) | 功率(瓦) | 光通量(流明)
PA-20 | 25.4 | 580 | 20 | 1440
PA-30 | 25.4 | 895 | 30 | 2340
PA-40 | 25.4 | 1198 | 40 | 3360
表(二)
PB燈管類別 | 直徑(毫米) | 長度(毫米) | 功率(瓦) | 光通量(流明)
PB-14 | 15.8 | 549 | 14 | 1200
PB-28 | 15.8 | 1149 | 28 | 2600

有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管，廠商提供兩種方案如表(三)所示。
表(三)
方案 | 施工內容 | 施工費用(含材料費)
基本方案 | 安裝90支PA-40日光燈管 | 45000元
省電方案 | 安裝120支PB-28日光燈管 | 60000元

已知 $n$ 支功率皆為 $w$ 瓦的燈管都使用 $t$ 小時後消耗的電能(度) $=\dfrac{n}{1000}\times w\times t$，若每支燈管使用時間皆相同，且只考慮燈管消耗的電能並以每度 5 元計算電費，則兩種方案相比，燈管使用時間至少要超過多少小時，採用省電方案所節省的電費才會高於兩者相差的施工費用？
(A) $12200$
(B) $12300$
(C) $12400$
(D) $12500$