111學測數學B 第10題 詳解

甲、乙兩班各有 40 位同學參加某次數學考試（總分為 100 分），考試後甲、乙兩班分別以 $y_1=0.8x_1+20$ 和 $y_2=0.75x_2+25$ 的方式來調整分數，其中 $x_1,x_2$ 分別代表甲、乙兩班的原始考試分數，$y_1,y_2$ 分別代表甲、乙兩班調整後的分數。已知調整後兩班的平均分數均為 60 分，調整後的標準差分別為 16 分和 15 分。試選出正確的選項。（多選）
(1) 甲班每位同學調整後的分數均不低於其原始分數
(2) 甲班原始分數的平均分數比乙班原始分數的平均分數高
(3) 甲班原始分數的標準差比乙班原始分數的標準差高
(4) 若甲班 A 同學調整後的分數比乙班 B 同學調整後的分數高，則 A 同學的原始分數比 B 同學的原始分數高
(5) 若甲班調整後不及格（小於 60 分）的人數比乙班調整後不及格的人數多，則甲班原始分數不及格的人數必定比乙班原始分數不及格的人數多