112學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

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   先看清楚在考什麼

   四個選項都在講數字 $0$ 的性質，分別是相反數、絕對值、次方，以及 $0$ 加減一個數。這種「下列敘述何者正確」的題目沒有捷徑，就是把四個敘述一個一個拿去檢查，只留下說得完全正確的那一個。
2. 2

   檢查 (A)：0 的相反數

   相反數的定義是「兩數相加等於 $0$」。把 $0$ 和 $0$ 相加：$0+0=0$，所以 $0$ 的相反數就是 $0$ 自己。$0$ 有相反數，只是它的相反數剛好等於自己，因此 (A) 的說法不對。
3. 3

   檢查 (B)：0 的絕對值

   絕對值就是數線上這個數到原點的距離。$0$ 本身就站在原點上，距離是 $0$，所以 $|0|=0$。(B) 的敘述完全正確。
4. 4

   檢查 (C)：0 的正整數次方

   $0^n$ 的意思是把 $n$ 個 $0$ 連乘起來。$0^1=0$、$0^2=0\times0=0$、$0^3=0\times0\times0=0$，只要 $n$ 是正整數，結果一定是 $0$ 而不是 $1$。課本說的是「不等於 $0$ 的數，$0$ 次方等於 $1$」，例如 $5^0=1$，兩件事不一樣，所以 (C) 錯。
5. 5

   檢查 (D) 並下結論

   $0+a=a$ 沒問題，但 $0-a=-a$。取 $a=7$ 檢驗：$0+7=7$，$0-7=-7$，兩個結果並不都等於 $a$，所以 (D) 也錯。四個敘述中只有第二個成立，故選 (B)。

關鍵觀念：#相反數 #絕對值 #數的運算性質