112學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案(1) $45555$ (2) $-7613$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先看出題目的用意

   題目只給 $A\times123=45678$，並沒有要你把 $A$ 求出來。事實上 $45678\div123$ 除不盡（$123\times371=45633$，還差 $45$），硬求 $A$ 只會卡住。正確的想法是把 $A\times123$ 整組當成一個已知的數 $45678$ 直接拿來用。
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   第 (1) 小題：用分配律拆開

   $(A-1)\times123=A\times123-1\times123$。括號裡的每一項都要乘 $123$，這樣就湊出了整組的 $A\times123$。
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   第 (1) 小題：代入計算

   把 $A\times123=45678$ 代進去：$45678-1\times123=45678-123=45555$。所以第 (1) 小題的值是 $45555$。
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   第 (2) 小題：調整運算順序

   $A\div(-6)\times123$ 是乘除混合，同一層的乘除可以交換位置而不改變結果，所以先把 $A$ 和 $123$ 湊在一起：$A\div(-6)\times123=A\times123\div(-6)=45678\div(-6)$。
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   第 (2) 小題：算出數值與符號

   先算數字部分：$45678\div6=7613$，驗算 $6\times7613=45678$ 沒錯。再看符號：正數除以負數得負數，所以 $45678\div(-6)=-7613$。第 (2) 小題的值是 $-7613$。
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   整理兩小題答案

   第 (1) 小題：$(A-1)\times123=45555$；第 (2) 小題：$A\div(-6)\times123=-7613$。

關鍵觀念：#整數乘除運算 #運算規律