112學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   二元一次方程式的條件

   判斷一個式子是不是二元一次方程式，要同時檢查三件事：第一，它必須是「等式」，中間要有等號；第二，恰好含有兩個未知數；第三，這兩個未知數的次數都是 $1$。三個條件缺一不可，少一個就不算。
2. 2

   先刷掉沒有等號的

   (A) 的 $3x-2y+5$ 從頭到尾沒有等號，它只是一串代數式。這種東西叫做二元一次「式」，不是二元一次「方程式」，所以 (A) 不合。
3. 3

   再看未知數的次數

   (C) 的 $3x^2-2y+5=0$ 雖然是等式、也含有 $x$ 與 $y$ 兩個未知數，但是 $x$ 的次數是 $2$，整個式子屬於二元二次方程式，不符合「一次」的要求。
4. 4

   小心會被化簡掉的那個

   (D) 的 $3x-2y+5=3x+2y+5$ 兩邊看起來都有 $x$ 和 $y$，但要先整理再判斷。把右邊各項移到左邊：$3x-3x-2y-2y+5-5=0$，得到 $-4y=0$。$x$ 被消光了，只剩下一個未知數 $y$，它其實是一元一次方程式。
5. 5

   確認剩下的那一個

   再看 (B) 的 $3x-2y=5$：有等號、含 $x$ 與 $y$ 兩個未知數、而且兩個未知數的次數都是 $1$，三個條件全部成立，它就是標準的二元一次方程式。故選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次方程式