112學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數列出兩個式子

   設當天賣出奶茶 $x$ 杯、豆漿 $y$ 杯。杯數方面，總共賣出 $200$ 杯，得 $x+y=200$ ……①；收入方面，奶茶一杯 $25$ 元、豆漿一杯 $15$ 元，總收入 $4000$ 元，得 $25x+15y=4000$ ……②。
2. 2

   用代入消去法

   由①得 $y=200-x$，代入②：$25x+15(200-x)=4000$。展開得 $25x+3000-15x=4000$，同類項合併後是 $10x+3000=4000$，也就是 $10x=1000$。
3. 3

   解出兩種飲品的杯數

   由 $10x=1000$ 得 $x=100$，再代回①得 $y=200-100=100$。所以奶茶賣出 $100$ 杯、豆漿也賣出 $100$ 杯，兩種飲品賣出的杯數一樣多。
4. 4

   代回驗算並比對選項

   先驗算：$100+100=200$ 杯，$25\times 100+15\times 100=2500+1500=4000$ 元，兩個條件都成立。再看其他選項：若奶茶 $120$ 杯、豆漿 $80$ 杯，收入是 $25\times 120+15\times 80=3000+1200=4200$ 元；若豆漿 $120$ 杯、奶茶 $80$ 杯，收入是 $25\times 80+15\times 120=2000+1800=3800$ 元；若奶茶比豆漿多 $10$ 杯，就是 $105$ 杯與 $95$ 杯，收入是 $25\times 105+15\times 95=2625+1425=4050$ 元。三種情況都湊不出 $4000$ 元。故選 (D)。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #生活應用