112學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   想清楚要消去誰

   要用加減消去法消掉 $x$，就得先讓兩式的 $x$ 係數變成一樣大。①的 $x$ 係數是 $3$，②的 $x$ 係數是 $5$，最小公倍數是 $15$，所以①要乘 $5$、②要乘 $3$。口訣是「要消誰，就互乘誰的係數」。
2. 2

   同號要用相減

   ①$\times 5$ 得 $15x-35y=150$；②$\times 3$ 得 $15x+6y=273$。兩個 $15x$ 都是正的，同號相減才會抵消，所以應該用 ①$\times 5-$②$\times 3$。
3. 3

   實際減一次確認

   $(15x-35y)-(15x+6y)=150-273$。左邊 $15x-15x=0$，$-35y-6y=-41y$，於是得到 $-41y=-123$，$x$ 確實被消掉了。故選 (C)。
4. 4

   (B) 消掉的其實是 y

   把 (B) 實際算一次：①$\times 2$ 得 $6x-14y=60$，②$\times 7$ 得 $35x+14y=637$，兩式相加得 $41x=697$——不見的是 $y$ 而不是 $x$。原因是 $2$ 和 $7$ 正好是兩式中 $y$ 的係數，拿它們交叉相乘只會消掉 $y$。
5. 5

   另外兩個選項也算一次

   (A) 的 ①$\times 2-$②$\times 7$ 得 $(6x-14y)-(35x+14y)=-29x-28y$；(D) 的 ①$\times 5+$②$\times 3$ 得 $(15x-35y)+(15x+6y)=30x-29y$。這兩種做法算完 $x$ 和 $y$ 都還在，什麼也沒消掉。

關鍵觀念：#加減消去法 #二元一次聯立方程式