112學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先分清楚有哪兩種人

   全班每個人都參加，而且只會是兩種之一：去程回程都搭小火車（每人 $50$ 元），或只搭單程（每人 $30$ 元）。設來回都搭的有 $x$ 人、只搭單程的有 $y$ 人，那麼全班人數就是 $x+y$。
2. 2

   把搭乘人次加起來

   去程有 $14$ 人搭、回程有 $24$ 人搭，合計搭乘 $14+24=38$ 人次。來回都搭的人在去程和回程各被算一次，貢獻 $2$ 人次；只搭單程的人只貢獻 $1$ 人次。所以 $2x+y=38$ ……①。
3. 3

   把費用加起來

   總花費 $1040$ 元，得 $50x+30y=1040$，兩邊同除以 $10$ 化簡成 $5x+3y=104$ ……②。
4. 4

   代入消去求人數

   由①得 $y=38-2x$，代入②：$5x+3(38-2x)=104$，展開 $5x+114-6x=104$，合併得 $-x=-10$，所以 $x=10$，再代回 $y=38-2\times 10=18$。全班人數 $=x+y=10+18=28$ 人。驗算：人次 $2\times 10+18=38$，花費 $50\times 10+30\times 18=500+540=1040$ 元，兩個條件都符合。故選 (A)。
5. 5

   38 是人次不是人數

   (B) 的 $38$ 人正是 $14+24$ 直接相加的結果，但來回都搭小火車的那 $10$ 個人在去程被算一次、回程又被算一次，$38$ 指的是「搭乘人次」。把重複算到的 $10$ 次扣掉，$38-10=28$ 才是真正的人數。(C) 的 $24$ 則是直接把「回程搭車的 $24$ 人」當成全班人數，但去程只有 $14$ 人搭，兩個數字都只是單程的搭乘人數，不是班級人數。

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