112學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

答案(1) $-9x+12y-4$ (2) $\dfrac{4x+8y+5}{15}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先拆最裡面的小括號

   第 (1) 小題 $3x+4[2y-(3x-y+1)]$，由內而外處理。小括號前面是減號，拆開時裡面三項都要變號：$-(3x-y+1)=-3x+y-1$，所以中括號內變成 $2y-3x+y-1$。
2. 2

   合併中括號內的同類項

   $2y-3x+y-1$ 中，$2y$ 與 $y$ 是同類項，合併得 $3y$，所以中括號內化為 $-3x+3y-1$，原式成為 $3x+4(-3x+3y-1)$。
3. 3

   展開並整理出答案

   $3x+4(-3x+3y-1)=3x-12x+12y-4$，$3x$ 與 $-12x$ 合併得 $-9x$，所以第 (1) 小題的答案是 $-9x+12y-4$。
4. 4

   第 (2) 小題先通分

   $\dfrac{3x+y}{5}-\dfrac{x-y-1}{3}$ 的兩個分母 $5$ 與 $3$，最小公倍數是 $15$。通分得 $\dfrac{3(3x+y)}{15}-\dfrac{5(x-y-1)}{15}=\dfrac{3(3x+y)-5(x-y-1)}{15}$。注意整個分子都要乘，不能只乘第一項。
5. 5

   展開分子得到答案

   分子 $=3(3x+y)-5(x-y-1)=9x+3y-5x+5y+5$。這裡 $-5$ 要乘進括號內每一項：$-5\times x=-5x$、$-5\times(-y)=+5y$、$-5\times(-1)=+5$。合併同類項得 $4x+8y+5$，所以第 (2) 小題的答案是 $\dfrac{4x+8y+5}{15}$。

關鍵觀念：#二元一次式化簡