112學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

答案(1) $x=-2$，$y=1$ (2) $x=-3$，$y=2$ (3) $x=2$，$y=\dfrac{1}{2}$ (4) $x=5$，$y=-3$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第 (1) 小題用代入消去

   上式已經把 $x$ 用 $y$ 表示成 $x=3y-5$，直接代入下式 $2x+y=-3$：$2(3y-5)+y=-3$，展開得 $6y-10+y=-3$，合併得 $7y=7$，所以 $y=1$。再代回 $x=3\times 1-5=-2$。因此 $x=-2$，$y=1$。
2. 2

   第 (2) 小題先化成標準式

   上式 $3x-4y-1=3(2x-y+2)$，右邊乘開成 $6x-3y+6$，移項整理得 $-3x-y=7$，即 $3x+y=-7$ ……①。下式 $2(4x+2y+3)=7x+y+9$，左邊乘開成 $8x+4y+6$，移項整理得 $x+3y=3$ ……②。
3. 3

   解出第 (2) 小題

   由①得 $y=-7-3x$，代入②：$x+3(-7-3x)=3$，展開 $x-21-9x=3$，合併 $-8x=24$，所以 $x=-3$，再代回 $y=-7-3\times(-3)=-7+9=2$。因此 $x=-3$，$y=2$。
4. 4

   第 (3) 小題把連等式拆開

   $\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{2y+1}{2}=\dfrac{x+6y-1}{4}$ 這種連等式要拆成兩條方程式。前兩式相等，交叉相乘得 $2(2x-1)=3(2y+1)$，即 $4x-2=6y+3$，整理成 $4x-6y=5$ ……①。後兩式相等，交叉相乘得 $4(2y+1)=2(x+6y-1)$，即 $8y+4=2x+12y-2$，整理成 $2x+4y=6$，同除以 $2$ 得 $x+2y=3$ ……②。
5. 5

   解出第 (3) 小題

   由②得 $x=3-2y$，代入①：$4(3-2y)-6y=5$，展開 $12-8y-6y=5$，合併 $-14y=-7$，所以 $y=\dfrac{1}{2}$，再代回 $x=3-2\times\dfrac{1}{2}=2$。因此 $x=2$，$y=\dfrac{1}{2}$。
6. 6

   第 (4) 小題用非負數的和為零

   絕對值一定大於等於 $0$，平方也一定大於等於 $0$。兩個非負數相加等於 $0$，只有「兩個同時等於 $0$」這一種可能。所以 $3x-2y-21=0$ 且 $2x+y-7=0$，也就是 $\begin{cases}3x-2y=21\\2x+y=7\end{cases}$。由下式得 $y=7-2x$ 代入上式：$3x-2(7-2x)=21$，展開 $3x-14+4x=21$，合併 $7x=35$，所以 $x=5$，$y=7-2\times 5=-3$。因此 $x=5$，$y=-3$。
7. 7

   四小題答案總整理

   (1) $x=-2$，$y=1$；(2) $x=-3$，$y=2$；(3) $x=2$，$y=\dfrac{1}{2}$；(4) $x=5$，$y=-3$。每一組都要代回原式檢查，例如 (3) 代入後三個分數分別是 $\dfrac{2\times 2-1}{3}=1$、$\dfrac{2\times\frac{1}{2}+1}{2}=1$、$\dfrac{2+6\times\frac{1}{2}-1}{4}=1$，確實三個都相等。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #代入消去法 #加減消去法