112學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

答案$76$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用數字設未知數

   設正確分數的十位數字是 $a$、個位數字是 $b$，那麼正確分數 $=10a+b$，把兩個數字寫反後的分數 $=10b+a$。題目說兩個數字和是 $13$，得 $a+b=13$ ……①。
2. 2

   把「少了 9 分」列成式子

   寫反的分數比正確分數少 $9$ 分，「甲比乙少 $9$」就寫成「甲 $=$ 乙 $-9$」，所以 $10b+a=(10a+b)-9$。
3. 3

   化簡第二條式子

   $10b+a=10a+b-9$，把含 $a$、$b$ 的項移到左邊：$10b-b+a-10a=-9$，得 $9b-9a=-9$，兩邊同除以 $9$ 得 $b-a=-1$，也就是 $a-b=1$ ……②。
4. 4

   解聯立並驗算

   ①$+$②：$(a+b)+(a-b)=13+1$，得 $2a=14$，所以 $a=7$；代回①得 $b=13-7=6$。正確分數是 $76$ 分。驗算：寫反成 $67$ 分，$76-67=9$ 確實少了 $9$ 分，而且 $7+6=13$ 也符合。所以江小鷺的正確分數是 $76$ 分。
5. 5

   加減方向別弄反

   如果把式子列成 $10b+a=(10a+b)+9$，化簡會得到 $b-a=1$，配上 $a+b=13$ 解出 $a=6$、$b=7$，答案變成 $67$ 分。但 $67$ 寫反是 $76$，$76-67=9$ 是「多了 $9$ 分」，和題意相反。所以列式時要盯緊誰多誰少。

關鍵觀念：#二位數 #數字對調應用